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donc le produit 0,0/j-0 t reste constant lorsque 



(a 2 -h if — c 2 f ~\- kf?y % = tn\ 

 ou 



(a 2 ■•- if? •+- 2c*(f/ a — a' 2 ) -t- c v — m* = 0, 



c'est-à-dire quand le point (,r, //) décrit un ovale de Cassini 



dont les foyers coïncident avec les foyers de l'ellipse donnée. 



Représentons maintenant par w,, w. 2 , « 3 , w, les angles des 



normales considérées avec l'axe des ordonnées; on peut écrire 



,'lj — (3, , k cos w, , k cos a\> 



e. = b i - - = // , (>, = //- 1,..., 



^ P, " (3 4 



d'où 



ftftftfc '* 



cos w, cos w 4 cos co 5 cos u t i 6.,0- o b i 



Mais si l'on désigne, comme ci-dessus, par N,, N 2 , N 3 , N 4 les 

 longueurs des normales à l'ellipse aux points (a â , (3,), (a J} ^), 

 (a-, p 3 ), (a 4 , p 4 ), terminées au grand axe, on a aussi 



cos W, COS u\ 2 



Donc 



'i0iM 4 



Par conséquent, si, par un point quelconque d'un ovale de 

 Cassini, on mène les normales à une ellipse ayant les mêmes 

 foyers, le produit des segments de ces normales compris entre le 

 grand axe de l'ellipse et les pieds des normales, est constant. 



Pareillement, en représentant par N',, NJ, N 3 , Ni les segments 



