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des mêmes normales compris entre le petit axe de l'ellipse et 

 les pieds des normales, on a 



cfk* 



Donc ce produit est constant pour le même ovale. 



13. Menons maintenant par le point (#, y) les quatre 

 tangentes à une des courbes représentées par les équations (3). 

 On a 



y Va*k* — ô a -h x V& — b l \e = (*-+- \â) Vtf — b\ 



et par conséquent 



[(j 2 -*- y- - c 2 / + 4r</ 2 ] S 4 — UV (x 2 — */ 2 — c 2 ) ô 3 



+ 2A" 2 [(a 2 - î/ 2 - c 2 ) (a 2 / - 6V - c 2 A: 2 ) + 2&V - ScV// 2 ] 4 2 



— 4/cV (a 2 */ 2 — 6V — c 2 £ 2 ) 6 



-+- A: 4 [(«y -i- 6Vf -t- cVc 1 - 2c 2 A 2 (e*y — fc 2 x 2 )] = 0. 



Cette équation détermine les valeurs de aux points de 

 contact des tangentes considérées. Si 6', G", 0'", G IV sont ces 

 valeurs, on a 



2 4&V(ac 2 — y- — c 2 ) 

 8' = J - — , 

 [a* -♦- // — rf -*- kcHf 



et l'on voit que la somme e' -♦- e" ■+■ e'" -+- e^ est constante 

 pour tous les points de Y ovale de Cassini dont l'équation est 



(x» -*- iff — 2c 2 (1 -+- m) x- -*- 2c 2 (I -f- w)!/ 2 ■+■ C(1 + 2/») = 0. 



Désignons par w', w", w'", w iT les angles de l'axe des x avec 

 les normales à l'ellipse menées par les points de contact des 

 tangentes considérées, par a', a'', a'", a lv les abscisses des points 

 correspondants de l'ellipse, par Ni, N£, NJ, Ni les segments des 



