( 23 ) 



normales à l'ellipse compris entre ces points et l'axe des y, 

 segments qui sont positifs ou négatifs suivant que les points 

 de la toroïde considérés appartiennent a la branche extérieure 

 ou intérieure; on aura 



_ , cos «' a 8 /c (fk 



e = a'/r = — » 6 ' = — , etc. 



a' NJ N£ 



Donc, si, par les points de l'ovale de Cassini considéré, on lire 

 les tangentes à une courbe parallèle à l'ellipse et, si par les points 

 de contact de ces tangentes, on tire les normales à la même 

 ellipse, les segments de ces normales compris entre leurs pieds et 

 le petit axe de l'ellipse satisfont à l'équation 



I I I 1 

 (21) . . . 1 1 1 = constante. 



^ ] Ni n; n; n; 



La même relation s'applique aux segments des normales 

 compris entre la courbe et le grand axe. 



De l'égalité (20) on déduit que les rayons de courbure de 

 l'ellipse aux pieds des normales considérées vérifient l'égalité 



1111 

 — h — -H h -= constante. 



RJ W\ Ri RI 



On voit aussi, au moyen de la formule (20), que si, par les 

 points de l'hyperbole dont l'équation est 



o)i lire les tangentes à une courbe parallèle à l'ellipse donnée, et 

 que par les points de contact on mène les normales à l'ellipse, les 

 segments des normales compris entre leurs pieds et un quelconque 

 des axes de l'ellipse satisfont à l'équation 



1111 



1 1 y- — = 0. 



N« N* N, N 4 



