(24) 



i4. Étudions maintenant les podaires des toroïdes par 

 rapport au centre. 



Soient X, Y les coordonnées du point de la podaire consi- 

 dérée qui correspond au point (#, y) d'une courbe parallèle 

 à l'ellipse. Les équations de la tangente à cette courbe au 

 point (x, y) et de la perpendiculaire à cette droite tirée par le 

 centre de l'ellipse donnent 



v/J 



- 6'A: 2 ' 



et par conséquent les coordonnées d'un point de la podaire 

 sont 



(22) . 



e joue ici le rôle de paramètre variable. 



Chacune des podaires considérées est composée de deux 

 branches réelles fermées, dont l'une correspond à la branche 

 extérieure et l'autre à la branche intérieure de la courbe paral- 

 lèle à l'ellipse. On obtient les points de la première branche en 

 faisant varier entre bk et dk\ et ceux de la seconde corres- 

 pondent aux valeurs de ô comprises entre -—bk et — ak. 



On trouve facilement, au moyen des équations (22) et de 



la forme de la courbe. Chaque branche est symétrique par 



