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rapport aux axes des coordonnées, et ses axes sont égaux 

 à ceux de la toroïde correspondante; la courbe a deux ou 

 six points (deux étant en tous les cas placés sur l'axe des 

 ordonnées) où la tangente est parallèle à l'axe des abscisses, 

 et deux ou six points (deux étant sur l'axe des abscisses) où la 

 tangente est parallèle à Taxe des ordonnées. Si k > a ou < b, 

 l'origine des coordonnées est un point quadruple isolé; si 

 b < k < a, l'origine est un nœud quadruple. Deux seulement 

 des tangentes à la courbe au point quadruple sont distinctes, 

 leurs coefficients angulaires sont égaux à db \/ a '\ ~' k \ Enfin, 

 si l'on a k = a ou k = b, la courbe a encore un point quadruple 

 à l'origine des coordonnées et la branche intérieure est com- 

 posée de deux ovales tangents en ce point à l'axe des abcisses 

 quand k = a, ou à l'axe des ordonnées quand k= b. 



15. On tire facilement des formules (22) l'équation carté- 

 sienne des podaires de toroïde. Ces équations donnent, en 

 effet, 



a*k l — 6" 



tirant de là la valeur de 2 pour la substituer dans l'une des 

 équations (22), on trouve l'équation demandée : 



( [(*' + y 2 )' 1 - (* v -*- by) - k 9 (x 2 + f)Y 



[ *> ' - { = W (&y + a Vj (x 2 -+- rf). 



On en conclut, en premier lieu, que les points circulaires 

 à l'infini sont des points quadruples de la courbe. Les équations 

 des asymptotes sont 



1 .1 



u = ix ± - ci, y — — tx dz - ci: 



chacune de ces droites est double. Enfin, les points dont les 

 coordonnées sont (± ^ c,0) sont des foyers des podaires de 



