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toutes les courbes parallèles à l'ellipse donnée; ces foyers ne 

 varient pas quand on remplace l'ellipse considérée par une 

 autre ellipse homofocale quelconque. 



16. L'équation (24) peut encore être écrite ainsi : 



(24') [(x 2 -f- yV — (« V + b Y) "+- *■(«" + }fj = 4/^(x" 2 -4- if)\ 

 ou, en posant a; = p cos 0, y = p sin 0, 



( P ± kf = o a cos 2 -+- 6" 2 sin 2 6, 

 de sorte que l'équation polaire des courbes considérées est 



(25) . . . . P = k ± Vu* cos 2 6 -♦- 6 2 sin 2 0. 



De l'équation (25) il résulte immédiatement que les podaires 

 des courbes parallèles à l'ellipse sont des conchoïdes de la 

 courbe ayant pour équation 



P = Va* cos 2 e -+- b* sin 2 e 

 ou 



(x 2 - t -î / 2 f=«V + bY; 



celle-ci est la podaire de l'ellipse par rapport au centre. Ce 

 résultat est d'ailleurs évident et s'applique à deux courbes 

 parallèles quelconques. 



tî. Avant de continuer, il convient de rappeler que la 

 podaire centrale de l'ellipse et celle de l'hyperbole coïncident 

 avec les courbes qu'on trouve en coupant un tore fermé ou un 

 tore ouvert par un plan parallèle à l'axe et tangent intérieure- 

 ment. Booth, en son Treatise on some new geometrical methods 

 (Londres, 1873), a donné aux podaires de l'ellipse le nom de 

 lemniscates elliptiques, et aux podaires de l'hyperbole le nom de 

 lemniscates hyperboliques. Les premières sont des courbes 

 fermées unicursales, avec un point isolé, qui coïncide avec le 



