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centre de l'ellipse, et deux points doubles à l'infini. Les autres 

 sont aussi des courbes unicursales et ont un nœud au centre 

 de l'hyperbole et deux points doubles à l'infini. Les unes et 

 les autres ont deux foyers réels dont les coordonnées sont 

 fdb § c, 0\ La classe des lemniscates hyperboliques contient la 

 lemniscate de Bernoulli, qui correspond à a 2 = b"-. 



18. Les podaires de toroïde appartiennent à une classe très 

 générale de courbes, dont l'équation est (x 9 -h y*-)" l = y{x, y), 

 cp (#, y) représentant une fonction entière d'un degré inférieur 

 à 2m. Ces lignes ont été étudiées par M. Petersen, qui leur a 

 donné le nom de courbes de puissance constante; par M. Hum- 

 bert, qui les a nommées courbes cycliques; par M. d'Ocagne, 

 qui les a appelées courbes isotropiques, etc. Les podaires de 

 toroïde ont donc les propriétés générales de cette classe de 

 courbes, que nous n'avons pas besoin de rappeler ici, et 

 encore quelques propriétés spéciales que nous allons signaler. 



19. Si l'on élimine 9 entre l'équation d'une podaire cen- 

 trale de toroïde 



/ a 2 — 6 2 \ 



( p _ kf = a- ( I — sin 2 ô 



et l'équation 



p sin e = Xp vos e -f- y 0i 



qui représente une droite passant par le point (0, </ ), il vient 



(1-4-A 2 ) 2 #| . |-4-A 2 /(5/;- 2 -a 2 )(l-t-A 2 ) \ 



Cette équation détermine les valeurs de o aux points où la 



