( 28) 



droite coupe la courbe. En désignant par p„ p 2 , . . . o 8 ces 

 valeurs, on a 



Pi + pi "+■ p3 ■+■ pi + P5 "+- ,*6 "*- ,'7 + «8 = 4Ar. 



Donc, /« somme des distances du centre aux points ou une 

 droite quelconque coupe la courbe est égale à 4k. 

 On a aussi 



v ljî — «? 



K représentant une quantité indépendante de y \ par consé- 

 quent 



-" - 1 -+- A* 



Donc, la somme des carrés des distances du centre aux points 

 où une droite coupe la courbe, reste constante quand la droite se 

 déplace parallèlement à elle-même. 



On a encore 



pipap 3 ••• p 8 = _^ A , 2 = yi {à- - oV COS J », 



w représentant l'angle de la droite donnée avec l'axe des 

 abscisses; si A, est la distance de la droite au centre de la 

 courbe, cette relation prend ia forme 



p,p t ?a- p g = A» (a* — 6*)*. 



Donc, /<? produit des distances du centre aux points où une 

 droite coupe la courbe considérée, est constant pour toutes les 

 droites qui sont à la même distance de ce centre. 



Remarquons aussi que ce produit ne change pas quand on 

 remplace la podaire d'une courbe parallèle à l'ellipse donnée 

 par la podaire d'une autre courbe parallèle à la même ellipse 



