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quand nr > a\ cette courbe est une lemniscate elliptique, 

 podaire de l'ellipse 



— H- J , — I ; 



quand b* < m* < fl\ c'est une lemniscate hyperbolique, podaire 

 de l'hyperbole 



ni 1 — b* u 3 — m* 



Si 2m- = a* -+- b 2 , la lemniscate hyperbolique se réduit à 

 une lemniscate de Bernoulli. 



De là nous allons tirer de nouvelles propriétés des normales 

 à l'ellipse. 



«2. Soit A le point dont les coordonnées sont (x, y), et 

 tirons la droite qui passe par ce point et par le centre de 

 l'ellipse ; menons en A une perpendiculaire A,A 4 à AO. Il 

 existe deux courbes parallèles à l'ellipse, dont les podaires 

 passent par A; elles sont tangentes à la droite A,A 2 en des 

 points que nous désignons par A t et A 2 . 



Soient AyM et A 2 N deux droites perpendiculaires à A,A 2 ; 

 elles sont normales à l'ellipse en deux points que nous repré- 

 sentons par M et N. 



Cela posé, à toute ellipse 



a" b* 



correspond une lemniscate elliptique ou hyperbolique telle, 

 que la somme des carrés des distances A,M et A 2 N reste 

 constante et égale à 2m" quand A décrit cette lemniscate. On 

 sait aussi que les foyers de cette lemniscate (n° 17) ne varient 

 pas quand on substitue à l'ellipse considérée une autre ellipse 

 homofocale. 



