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négative, mais inférieure, en valeur absolue, à b 2 ; le lieu est une 

 lemniscate hyperbolique quand la constante est comprise entre 

 -a 2 et — b 2 . 



Si la constante qu'on vient de considérer est négative et 

 égale à — b*, l'équation (27) se réduit à 



(27') x 2 -+- ?/ 2 = ± ex ; 



elle représente deux circonférences de rayon égal à * c et ayant 

 pour centres les points f± jC, 0\ Donc, si l'on joint un point 

 quelconque A des circonférences (27') au centre de l'ellipse et 

 que Von mène ensuite les tangentes à l'ellipse perpendiculaires 

 à OA, le produit des distances du point kaux deux tangentes est 

 constant et égal à — b 2 . 



24. On reconnaît, au moyen de l'équation (24), qu'une 

 podaire de toroïde est l'enveloppe des courbes représentées par 

 l'équation 



(x 2 -4- y*fl* + 2 [(a: 2 -+- t/f — (aV -*- Vif) + k*(x* -4- if)]t 

 -t- 4& 2 (x 2 -4- y 3 ) = 0, 



/ étant le paramètre arbitraire. 

 En écrivant cette équation ainsi : 



2 « 2 — k*)t — W- 9 2 /r - fe«) t — U f 



(28 x 2 -+- V V = — — a * 2 +- — —; y 



y ' v J ' "21 -f- t* 2t -4- / 2 - ; 



on voit que les courbes (28) sont des lemniscates elliptiques et 

 hyperboliques. 



A chacune de ces lignes correspond une circonférence, de 

 même centre que la lemniscate et passant par ses foyers; elle 

 coupe cette courbe en quatre points dont les coordonnées sont 



