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pondante est l'alysséide ou caténoïde, laquelle est habituelle- 

 ment caractérisée par les formules 



*(i#) — i. /i(Mi)— i ;• .... (HI) 



On pourrait déduire ces valeurs des valeurs (25) en appli- 

 quant certaines formules relatives au changement d'axes de 

 coordonnées (*), mais il est préférable d'opérer de la manière 

 suivante. Prenons la droite D comme axe des z. On a 



« = 0, p = 0, r = l, 

 p = 0, 7 = 0, r=0, 



et, pour ces valeurs des coordonnées, les formules (23) se 

 réduisent immédiatement aux formules (III). 



Deuxième cas. — La droite D et le plan (0,D) sont isotropes. 



Menons, par l'origine 0, une parallèle à la droite D. Tout 

 plan passant par cette droite est perpendiculaire au plan (0,D), 

 et, à part le plan (0,D) lui-même, aucun n'est isotrope. 



Prenons un de ces plans pour plan des xy. La droite D sera 

 définie par les équations 



y -<- ix = 0, z = a. 



Elle a pour coordonnées 



a = 4, p-= — », r = 0, 

 p= ai, q = a, r = 0. 



En portant ces valeurs dans les formules (23), on trouve 



(a-*- lj" x ' (a— 1) 2 m 4 



ou, en multipliant les deux fonctions par a 2 — 1 et posant 



a — 1 p 



/(«)—(; /.w-gji (iv) 



(*) Voir G. Darboux, Leçons sur la théorie des surfaces, l r « partie, 

 p. 305. 



