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Ces formules définissent une famille de surfaces minima 

 associées (*). Or, si l'on fait C = i, on trouve 



u\ 



valeurs qui caractérisent la surface minima de Ribaucour. 

 Nous obtenons donc ici, comme surfaces satisfaisantes, la 

 surface minima de Ribaucour et toutes ses associées, parmi 

 lesquelles il y a lieu de distinguer son adjointe, laquelle, on 

 l'a vu, est quasi de révolution. 



Troisième cas. — La droite D est isotrope, mais le plan (0,D) 

 ne l'est pas. 



Prenons ce plan pour plan des xy. La droite D aura pour 

 équations 



y -+- ix — ai = 0, z = 0, 

 et, par suite, pour coordonnées, 



«ç-1, (3 = — i, r = 0, 



p = 0, q = 0, r = — ai. 



On en conclut les expressions suivantes des fonctions de 

 Weierstrass : 



$(«) — „ 4 v £(«.) = , — Wr • • < 26 ) 



(1 -t- t/a) 2 (a -*- m.J-'m 2 



Si a — 0, on retrouve, comme il fallait s'y attendre, la sur- 

 face minima quasi de révolution. Lorsque a est différent de 0, 

 les formules ci-dessus définissent une famille de surfaces sem- 

 blables. Pour le montrer, imprimons à chacune de ces surfaces 

 une rotation convenable autour de l'origine des coordonnées. 

 Nous aurons à appliquer les formules auxquelles nous faisions 

 allusion plus haut et que nous allons rappeler. 



(*) G. Darboux. Leçons sur la théorie des surfaces, l r « partie, p. 324. 



