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Tout déplacement d'une figure sur la surface de la sphère se 

 traduit par les relations 



mt? — n m v t -+- w 



U ea i U, = » 



nv. 



dans lesquelles on désigne par (u, ii\), {v, ?'<) les coordonnées 

 symétriques de deux positions correspondantes d'un point de 

 la figure, et par m, m,,, m, n„ quatre constantes qui définissent 

 le déplacement. 



Supposons qu'une surface minima tourne autour de l'origine 

 en participant à ce déplacement, ses nouvelles fonctions carac- 

 téristiques Ç(y), tyiivi) se déduiront des anciennes £{u)> <^(m 4 ) 

 au moyen des formules 



ç, (mm -»- nn )- , I mv -+- n \ 



^ (m — n v,* \w — n v) 



n , , {mm +- nn f - /w v, -f- n \ 



S* »i =— — <£ ' 



(m — nv t f \ m — nv t I 



Dans le cas actuel, on trouve 



q (mm -*- nn Q ) r ^ 



('»o — V) 2 [ m o -+- an -*- t; (om — n )]* 



^ (wm -4- nn ) 5 



v,(v,) = : ' 



(»Mo ■+■ noVj)' j>* -+- am -+- u, (ro — an)]* 



et si l'on pose m = n, m = n = an, il vient 



11 r> . 1 1 



,-> 1 1 p 1 



(1 __ r) * '* " a 1 (1 h- u,) 



Ces formules définissent une famille de surfaces homothé- 

 tiques; autrement dit, aux formules (26) ne correspond géomé- 

 triquement qu'une seule surface, par exemple, celle qui a pour 

 fonctions caractéristiques 



to-ïéw *("'>~FT^r • • (V) 



