( 34) 



comme plus haut, par A la conjuguée de D, cette droite sera 

 isotrope, tandis que le plan (0,A) ne le sera pas. 

 Il y a donc trois cas à examiner. 



Premier cas. — La droite D n'est pas isotrope, non plus que 

 le plan (0,D). 



Prenons ce plan comme plan des xz et, comme axe des x, 

 une parallèle à la droite D issue du point 0. Soit a la distance 

 de l'origine à la droite D. On a 



« = 1, (3 = G, r =0, 

 p«0, q = a, r = 0, 



et les formules (23) donnent 



Si la droite D, sans être un diamètre, rencontre la sphère en 

 deux points distincts, on obtient la surface de Bonnet. Mul- 

 tiplions les formules (24) par (a — l) 2 , les fonctions de Weier- 

 strass prendront cette forme définitive : 



1 1 



(m — m 2 ) 8 (m — w 2 )* 



m désignant une quantité différente de et de ±1. 



Si la droite D est tangente à la sphère, on est dans le cas de 

 la surface d'Enneper, et, en faisant a = \ dans les formules (24), 

 on trouve, en multipliant par 4 les deux fonctions, 



g {u ) = l, ^.(«J-l (Il) 



Entin, si la droite D se confond avec l'axe des x, a = et il 

 vient 



On a reconnu (n° 13), par la Géométrie, que la surface corres- 



