SUR 



LES COURBES PARALLÈLES 



A L'ELLIPSE 



1. Les courbes parallèles à l'ellipse sont, comme on le sait, 

 les courbes qui ont la même développée que l'ellipse. Elles 

 sont donc le lieu des points qu'on obtient en prenant sur les 

 normales à l'ellipse, à partir de cette courbe, du coté extérieur 

 ou du côté intérieur, une longueur constante k. Les mêmes 

 courbes sont aussi l'enveloppe d'une circonférence de rayon 

 constant k, dont le centre décrit l'ellipse considérée. Comme 

 on peut aussi les regarder comme la projection du contour 

 apparent d'un tore sur un plan quelconque, on les a appelées 

 toroïdes. 



On trouve facilement la forme de ces courbes en partant de 

 la relation 



R — P ± k, 



où p et R représentent les rayons de courbure de l'ellipse et de 

 la courbe parallèle. Les toroïdes ont deux branches, Tune 

 correspond à R = g •+• k, l'autre à R = p — fe; elles n'ont pas 



