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de point d'inflexion ; elles ont des points de rebroussement 

 quand on a R — p — k, k étant compris entre la plus grande 

 valeur y et la plus petite valeur ^ de p. On voit encore facile- 

 ment, en considérant la développée, que la première branche 

 a la forme d'une ovale et que la seconde a aussi la forme d'une 

 ovale quand k > y ou < — et que dans le cas contraire elle 

 a quatre points de rebroussement, lesquels sont formés par 

 quatre arcs de la courbe qui ou ne se coupent pas ou se 

 coupent en deux points placés sur un des axes de l'ellipse. 



La forme des courbes parallèles à l'ellipse a été trouvée par 

 Breton de Champ (*) au moyen de leur développée, comme on 

 vient de l'indiquer. Les bases de la théorie analytique de ces 

 courbes ont été posées par Cauchy (**); en cherchant l'enve- 

 loppe de la circonférence 



(x- a)* -H («,-(3)' --=/,-< 

 dont le centre décrit l'ellipse 



= k\ 

 L'équation des toroïdes, qui résulte de l'élimination de 8 



(*) Nouvelles Annales, 1844, t. III. 

 H Comptes rendus, 1841, p. 1062. 



