(6 ) 



toroïdes. Mais cette détermination, qui résulte si facilement de 

 la considération de leur développée, n'est pas le but que nous 

 avons en vue dans ce travail; nous allons seulement, à cet 

 égard, chercher leurs points multiples, réels ou imaginaires, 

 puis étudier leurs podaires, leurs transformées par rayons 

 vecteurs réciproques, les tranformées de ces podaires, enfin 

 signaler quelques propriétés relatives aux normales à l'ellipse. 

 Ces recherches nous conduisent aussi à quelques propriétés 

 de certaines classes de spiriques et, en particulier, des ellipses 

 de Cassini. 



3. Pour trouver les points multiples des courbes parallèles 

 à l'ellipse, nous examinerons les cas suivants : 



1° Soit k^a. Si l'on fait 9 = — b%, il vient 



Va 1 — 6 2 



(5) . . . x=d= 1/6» - A: 2 , y = 0; 



b 2 x 



± 



l/(a"— 6")(aV — b l ) 



Gomme on a k J « > b, les points de la courbe déterminés 

 par les équations (o) sont imaginaires. Si l'on remarque 

 maintenant que y' a deux valeurs différentes en chacun de ces 

 points, on voit qu'ils sont doubles. 



Ainsi, la courbe a deux points doubles imaginaires sur Taxe 

 des abscisses. 



En posant 8 = — (&, on trouve 



/ 



( 



(6) . . 



les formules (6) déterminent deux points de la courbe sur 



