( 9 



forment, en se réunissant en les extrémités du petit axe de la 

 développée de l'ellipse, deux points triples, où la tangente est 

 parallèle à Taxe des ordonnées. La courbe a encore la forme 

 d'il ne ovale. 



6. Pour compléter l'étude des points singuliers, il faut 

 encore étudier les points situés à l'infini. En remplaçant dans 

 les équations (2) x par » et y par |, on trouve 



fl _i_ /*- V A- 



— b 1 



(r — b^ 



d -+- If * /ô*A? — 6- 



La courbe représentée par ces équations coupe Taxe des 

 ordonnées en quatre points dont les ordonnées sont égales 

 à -+- i, — î, - ?', — - i, et l'on peut voir, en procédant comme 

 pour les points doubles de la courbe (3), que ces points sont 

 doubles. La toroide a donc quatre points doubles à l'infini. 



7. On peut aussi étudier les points à l'infini de la toroïde 

 en cherchant les asymptotes. 



On conclut, des équations (3), que, quand 9 tend vers 0, 

 x tend vers ix> , et y vers oo ; et si Ton prend les valeurs 

 de x et y qui ont le même signe, * tend vers | i. De même, 

 quand f J tend vers oo , x tend vers c© et - tend vers i. 



On a ensuite, dans le premier cas, 



\\mlx~iv) = ±: ' - lim|t6ft(l ■*•-) [ I — -t^-*- •••] 



a s A / 6*\ / le- \ ) k , / 



-t'I'-tJI'-ïsf*-) -*'» l/5rrp " 



