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nœuds et huit points de rebroussement, quand k = y ou 



k = — . On en conclut que ces courbes sont du genre un, ce qui 

 résulte d'ailleurs immédiatement de la forme des équations (3). 

 On en déduit aussi, en s'appuyant sur l'une des formules de 

 Plucker, que la classe de ces courbes est égale à quatre. 



L'équation tangentielle de la toroïde est bien connue. On la 

 trouve facilement au moyen des équations (3). En effet, l'équa- 

 tion de la tangente est 



\/ a *k* - 8* l/fl* — b l fr 



Y-f- __x=- 1. 



(9 -f- k') Va? — b 1 (e -+- lr) Va 1 - 6 S 



En la comparant à l'équation 



wY h- vX = \ 

 on trouve 



I/Và* — 6* l/fl a - b*k 



{9 -*- V) Va 1 — b" (6 h- jfe«) Va* — If- 



d'où, en éliminant 9, l'équation cherchée 



[( a * _ fci) »' h- (/r - *■) m 2 - i]*= i/r (m* -t- t> 2 ). 



On en déduit que la courbe a deux foyers réels, qui coïn- 

 cident avec les foyers de l'ellipse. 



On en conclut aussi que la courbe n'a pas de tangente 

 double à distance finie. 



». Une courbe parallèle à l'ellipse est le lieu d'un point tel 

 que sa distance au pied d'une normale issue du point soit 

 égale à une constante donnée k. Par les points doubles de la 



