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surface de vis à filet carré. Si l'on veut obtenir toutes les sur- 

 faces mi ni ma réglées, il faudra chercher toutes les courbes à 

 courbures constantes. Ce problème a été traité par M. Lyon 

 dans un travail (*) sur lequel nous reviendrons plus loin. Nous 

 résoudrons ici le même problème en partant des surfaces 

 minima réglées. 



Les asymptotiques de la surface de vis à filet carré sont des 

 hélices tracées sur des cylindres circulaires droits. 



Les asymptotiques de la surface minima de Ribaucour sont 

 des cubiques gauches, et Ton obtiendra les équations de l'une 

 d'elles en faisant, dans les équations (8), (3 = const. (**). 



Abstraction faite d'un coefficient d'homothétie par lequel on 

 pourra toujours multiplier les trois coordonnées, cette courbe 

 semble dépendre d'un paramètre de forme, à savoir le para- 



(*) I. Lyon. Sur les courbes à torsion constante. (Annales de l'Ensei- 

 gnement supérieur de Grenorle, t. II, p. 353; 1890.) 



(**) Vérifions par un calcul direct que cette cubique a ses deux courbures 

 constantes. On sait qu'en un point d'une courbe gauche, le rapport du 

 rayon de courbure au rayon de torsion est égal au rayon de courbure 

 géodésique de l'indicatrice sphérique des binormales. Dans le cas actuel, 

 cette indicatrice est un cercle situé dans un plan isotrope, et son rayon 

 de courbure géodésique est égal à [/ — t. On a donc déjà 



Ut, 



T 



en désignant p et x les rayons de courbure et de torsion. D'un autre côté. 

 on a pour la différentielle de l'arc de la courbe [voir formule (9)] : 



ds = 2|3da, 



et pour la différentielle de l'arc de l'indicatrice sphérique des binormales 

 [voir formule (10)] : 



d* 



d<r = — -. • 

 Wi 



On en conclut, par division, 



r = 4/3*1 



et, par suite, 



p - - 4,32. 



