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mètre p. En réalité, lorsque p varie, la cubique gauche reste 



semblable a elle-même; autrement dit, il n'y a qu'une seule 



cubique gauche dont les deux courbures sont constantes. On peut 



établir ce théorème soit par un raisonnement synthétique, soit 



par une transformation convenable des équations (8). 



Voici d'abord la démonstration synthétique. Soient C et C 



deux cubiques gauches à courbures constantes. D'après ce qu'on 



vient de démontrer, en note, ^- = ^ 1 = i, les notations s'expli- 



quant d'elles-mêmes. Soit C" une courbe semblable à C, -, étant 



le rapport de similitude; les rayons de courbure et de torsion 



de C" sont o' x -, et t x 4. c'est-à-dire p et t. En vertu d'un 



p fi l 



théorème connu, les courbes C et C" sont identiques, comme 



ayant même courbure et même torsion; par suite, les courbes 



C et C sont semblables, ce qu'il fallait démontrer. 



Démontrons le même théorème en partant des formules (8). 



Posons, pour la simplicité, p* — — et changeons de paramètre 



en posant a =— - ; les expressions des coordonnées devien- 



V m 



dront 



Vm ^ ml 12ml/ 

 it I 1 \ iV 



m 



Vm ^ ml \1mV 



m 



f 2 

 2m m 



Si l'on fait tourner la courbe autour de Oz d'un angle 6 tel 

 que e i,b — m, on trouve, après des calculs élémentaires dont 

 nous omettons le détail : 



