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11 suffit de multiplier les trois coordonnées par le facteur m 

 pour obtenir des formules débarrassées de tout paramètre 

 arbitraire. La courbe qu'elles représentent est la ligne asympto- 

 tique qui répond à la valeur un du paramètre m. Ainsi se trouve 

 établi de nouveau le théorème en question. En outre, des 

 calculs qui précèdent, résulte le théorème suivant, qui sera 

 utilisé plus bas (n° 10). Désignons, d'une manière générale, par 

 A OT l'asymptotique qui répond à la valeur m du paramètre. 

 Si, après avoir fait tourner A m autour de Qz d'un angle 9 tel 

 que e 2,9 = m, on transforme cette courbe par homothétie, 

 l'origine étant le centre et e* id le rapport d'homothétie, on obtien- 

 dra toujours la même courbe quelle que soit la valeur attribuée 

 à m. Cette courbe est Vasymptotique A,. 



9. Dans le travail cité, M. Lyon trouve comme courbes à 

 courbures constantes, outre l'hélice tracée sur un cylindre de 

 révolution, une cubique définie par les équations 



Suivant une affirmation de l'auteur, cette cubique dépendrait 

 de deux paramètres, comme semblent le montrer les équations 

 ci-dessus. Cette assertion, en contradiction avec le résultat que 

 nous venons d'obtenir, est inexacte, et, pour s'en assurer 

 par un calcul direct, il suffit de poser t = S-8; après suppres- 

 sion d'un facteur d'homothétie, les équations de la courbe 

 prendront une forme équivalente aux équations (8 . 



10. Les deux surfaces minima réglées jouissent d'une pro- 

 priété intéressante qu'elles partagent d'ailleurs avec d'autres 

 surfaces minima, et qui a été signalée par M. Lie (*) : elles 



(*) Sophus Lie. Weitere Untersuchungen ilber Minimal flàchen. (Archiv 

 for Mathematik og Naturvidenskab, t. IV; 1879.) 



