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tandis que les lignes de courbure de l'autre système sont 

 situées dans des plans perpendiculaires aux premiers. 



Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 



La surface la plus générale qui correspond à la surface de vis 

 à filet carré avec orthogonalité des éléments est la développée 

 moyenne de la surface moulure la plus générale. 



Si la surface moulure se réduit à une surface de révolution, 

 il en sera de même de la surface (M4) correspondante. 



Donc : 



Toutes les surfaces de révolution correspondent à la surface de 

 vis à filet carré avec orthogonalité des éléments. 



En particulier : 



La sphère correspond à la surface de vis à filet carré avec ortho- 

 gonalité des éléments. 



13. Cherchons ici, en vue d'un rapprochement ultérieur, la 

 surface mini ma adjointe de la surface de vis à filet carré. 



D'après une propriété générale, cette adjointe aura la même 

 représentation sphérique de ses lignes de courbure que les 

 asymptotiques de la surface de vis à filet carré et sera, par 

 suite, une surface moulure. Or, on reconnaît aisément qu'une 

 surface moulure proprement dite ne saurait être minima. L'ad- 

 jointe cherchée est donc de révolution, et comme il n'y a 

 qu'une seule surface minima de révolution (*), savoir l'alys- 

 séide ou caténoïde, nous obtenons ce théorème bien connu : 



L'adjointe de la surface de vis à filet carré est l'ahjsséide ou 

 caténoïde. 



14. Occupons-nous maintenant de la surface minima de 

 Ribaucour et résolvons, pour cette surface, les mêmes pro- 

 blèmes que pour la surface minima réglée réelle. 



Les asymptotiques de la surface minima de Ribaucour ont 

 pour image sphérique des grands cercles dont les plans 

 passent par un même diamètre isotrope, et les cercles situés 

 dans les plans perpendiculaires à ce diamètre. Il suit de là que 



(*) Voir au n° 22 une démonstration de ce théorème. 



