I Si ) 



la surface (U) la plus générale a ses lignes de courbure planes; 

 les plans des lignes de première courbure sont parallèli 

 ceux des lignes de second.' courbure sont perpendiculaires aux 

 premiers. 



Cette surlace jouit donc, quant à ses lignes de courbure, des 

 mêmes propriétés que les surfaces moulures; toutefois, pour 

 la surface (-), les plans des lignes de première courbure sont 

 isotropes. En raison de cette circonstance, on ne saurait 

 ranger les surfaces ÇL parmi les surfaces moulures, mais pour 

 rappeler l'analogie qu'elles ont avec ces dernières, nous leur 

 donnerons le nom de surfaces quasi-moulures. Cette définition 

 étant admise, nous pouvons énoncer ce théorème : 



La surface la plus générale qui correspond à la surface minima 

 de Ribaucour avec orthogonalité des éléments est la développée 

 moyenne de la surface quasi-moulure la plus générale. 



15. Pour un choix convenable des axes coordonnés, le plan 

 tangent de la surface quasi-moulure la plus générale est défini 

 par l'équation 



(I— xp)x+ i{\ +ap)y+{a+p)z-hf{aL-*-p)-t-f{ai—p)=0, (II) 



/et cp désignant des fonctions arbitraires de leurs arguments 

 respectifs. 



On peut établir ce résultat par l'application régulière de la 

 méthode donnée par M. Darboux (*) pour la détermination des 

 surfaces qui ont une représentation sphérique donnée. Nous 

 le vérifierons de la manière suivante. L'équation différentielle 

 des lignes de courbure de la surface enveloppe du plan (11) 

 est (**) 



d* r — de? — o. 



Si l'on pose 



a h- (3 = 2w, a — (3 = 2» 



(*) G. Darboux. Leçons sur la théorie des surfaces, 4* partie, p. 169. 

 (**) Id., ibid.. l re partie, p. 245. 



