SUR 



LES SURFACES MINIMA RÉGLÉES 



El LES 



SURFACES MINIMA 

 A LIGNES DE COURBURE PLANES 



La détermination des surfaces mini ma réglées est due, on le 

 sait, à Catalan *), qui a établi que, parmi les surfaces minima 

 réelles, seule la surface de vis à filet carré peut être engendrée 

 par le mouvement d'une ligne droite. 



Dans son mémoire sur les surfaces minima, couronné par 

 l'Académie royale de Belgique, Ribaucour (**) a repris incidem- 

 ment l'étude de cette question et montré (p. 72) que la solution 

 complète du problème comportait, outre la surface réelle 

 obtenue par Catalan, une surface imaginaire dont il a donné 

 l'élément linéaire. 



L'intérêt qui s'attache à ce résultat est évident : observons, 

 en effet, que la détermination des surfaces minima réglées 

 revient, en dernière analyse, à la recherche des solutions com- 

 munes à deux équations aux dérivées partielles simultanées, 

 l'une du second ordre, l'autre du troisième; or, dans un tel 

 problème, les solutions imaginaires doivent être admises au 



(*) E. Catalan. Sur le* .surfaces dont l'aire est un minimum. (Journal 

 de Liouville, 1» série, t. VII, p. 203 ; 1842.) 



(**; A. Ribaucour. Étude des élassoïdes ou surfaces à courbure moyenne 

 nulle. (Mémoires couronnés et Mémoires des savants étrangers publiés 

 par l'Académie royale de Belgique, in-4°, t. XLIV; 1881.) 



