( 5 ) 



Dans la Section III, nous taisons voir que différentes pro- 

 priétés de la surface minima de Hibaucour conduisent à des 

 propriétés concernant des surfaces réelles, et qu'on obtiendrait 

 moins aisément par L'étude directe de ces surfaces. 



Enfin, dans la Section IV, nous déterminons toutes les sur- 

 faces minima dont les lignes de courbure sont planes. Ce pro- 

 blème a déjà été traité par M. G. Darboux (*); supposant 

 implicitement les surfaces réelles, réminent géomètre a obtenu, 

 comme surfaces satisfaisantes, les surfaces de Bonnet et d'En- 

 neper, et l'alysséide. La remarquable propriété des lignes de 

 courbure de la surface minima de Kibaucour nous a tout natu- 

 rellement conduit à examiner la question en nous plaçant au 

 point de vue adopté dans ce Mémoire, c'est-à-dire en admet- 

 tant aussi bien les surfaces imaginaires que les surfaces 

 réelles. Voici le résultat de cette recherche. Aux surfaces pré- 

 cédentes, il faut ajouter la surface minima de Ribaucour et 

 toutes ses associées, ainsi qu'une surface minima isolée dont 

 nous donnons les fonctions caractéristiques. 



(*) G. Darboux. Leçons sur la théorie des surfaces, l re partie, p. 316. 



