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(6) 



I. 



PRÉLIMINAIRES. 



1. Je rappellerai d'abord quelques formules relatives à la 

 théorie générale des surfaces minima. 

 Soient 



x = - f (\ — "") $(u)du -+- - C(\ — u\)$ i (v i )du i 

 y « i J\\ + u*)£{u)du -\f\S + »ï)^i(i'iW«i 

 z = I u${u)du ■+■ / u^^u^diiy 



les expressions des coordonnées de la surface minima la plus 

 générale. Son élément linéaire est donné par la formule 



rfs s = J ? (M)<S ? 1 (M,)(l -t- uutfdudiii .... (2) 



Les lignes asymptotiques et les lignes de courbure sont res- 

 pectivement définies par les équations différentielles 



${u)du- -v ^(irjcfui = (3) 



^tijefa* — ^(u { )du\ = (4) 



Si l'on fait la représentation sphérique de la surface sur une 

 sphère de rayon un, ayant son centre à l'origine, les coordon- 

 nées c, c', c" du point de la sphère qui correspond au point 

 (u, u { ) de la surface auront pour valeurs 



M -+- Wi . M, « ., UUi l 



c = - . C =1- . c =- (o) 



1 -4- UUi 1 H- MM, I ■+■ MM, 



En coordonnées (m, u t ), l'élément de la sphère a pour 

 expression 



m'mc/m, 



(1 -+- MM t )' 



