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On déduit de là l'équation de la famille isotherme conju- 

 guée 



du = 0, 



et enfin celle du système orthogonal 



dur, 



dir = 0. 



Par identification de cette équation avec l'équation 3 , on 

 trouve, en négligeant un facteur d'homothétie, 



^u)= 1, £(*,) = — \ 



Telles sont les valeurs des fonctions de Weierstrass qui con- 

 viennent à la surface signalée par ftibaucour. Portons-les dans 



les formules (4), et posons, pour la symétrie, = v; les 



quadratures s'effectuent sans difficulté, et, si Ton multiplie 

 par i2 les expressions des coordonnées, il vient : 



M 3 V 3 



X = U V- v — 



5 

 y == . \a + ? j - , ^ D + - 



z = u~ -+- v*. 



Ces formules sont symétriques par rapport à u et à v ; par 

 suite, la surface minima de Ribaucour est double : elle est le 

 lieu des milieux des cordes de la cubique gauche : 



u'° 



— ll — » 



M 3 



u = 2* u -« 



3 



