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 ou, en introduisant les paramètres a et p, 



ds* = 4p 2 (rf« 2 + dp) (9) 



Cette expression du ds 1 * est identique à celle du ds" 2 des déve- 

 loppées des surfaces minima. Donc : 



La surface minima de Ribaucour est applicable sur sa déve- 

 loppée. 



6. Si l'on exprime au moyen des variables a et p l'élément 

 linéaire de la représentation sphérique, il viendra 



do? -4- dp 

 dc<= -i- (10) 



7. La recherche des lignes de courbure de la surface minima 

 de Ribaucour conduit à cette remarquable propriété : 



Les lignes de courbure de la surface minima de Ribaucour sont 

 planes. 



L'équation différentielle des lignes de courbure est 



dw h = 0; 



M, 



elle se décompose en deux autres qui admettent comme inté- 

 grales 



i i 



u — 2A, w h = 2 fl. 



Ces équations étant linéaires par rapport à w, u { , wiq, les 

 images sphériques des lignes de courbure sont des cercles, ce 

 qui démontre le théorème. En posant, comme plus haut, 

 = t\ les équations ci-dessus deviennent 



u -h iv = 2A, m — i» = 2/u. 



On en déduit 



u — A -t- /u, v== i(fx. — A). 



