( 24) 



de ces surfaces et qui est toute semblable à celle des surfaces 

 de révolution proprement dites. 



Les plans des lignes de courbure u = const. étant parallèles 

 à la droite 



z = 0, x — iy = 0, 



on pourra faire coïncider avec elle la droite A, pourvu qu'on 

 imprime aux axes coordonnés une translation convenable. 

 Il en résultera, d'après l'équation (13), f = 0, d'où f = 

 const. En réunissant à <p la valeur de cette constante, on peut 

 supposer /"= 0. Introduisant cette hypothèse dans les équa- 

 tions (12) à (14), elles se réduiront aux suivantes : 



x(\ — M a -*-w*)-wy(l ■+■ m 2 — v 2 )-+-2wz-+-f(2i;) = 0, 

 — ux -4- iuy ■+■ z = 0, 



vx — eut/-*- /(2V) = (17) 



desquelles on déduit , 



2 2t? v y 



?/ = 1 (1 -*- M 2 + V*), 



J 2 2r v " 



* u 

 v 



Telles sont les expressions des coordonnées de la surface 

 quasi de révolution la plus générale. Pour en obtenir l'équa- 

 tion en coordonnées cartésiennes, additionnons ces égalités 

 après les avoir élevées au carré ; il viendra 



<9 9 9 /<* T ? 



x ~ •+■ y "*■ z — — ? 



Le second membre est une fonction de y -+- ix, comme le 

 montre l'équation (17), d'où il résulte que l'équation cherchée 

 est de la forme 



x * -*- y 1 -+■ z * = Hy -*- ix ) C 18 ) 



