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Cette équation est un cas particulier de l'équation 



x- -f- if + z- = f{ax -+- bij -*- cz + d). . . (19) 



laquelle représente une surface quasi de révolution ou une 

 surface de révolution suivant que la somme a' 2 ■+- b- -t- c 9 est 

 nulle ou différente de zéro. 



18. L'une ou l'autre des équations (18) et (19) met en évi- 

 dence cette génération des surfaces quasi de révolution : 



Toute surface quasi de révolution peut être engendrée par un 

 cercle, intersection d'un plan isotrope mobile de direction inva- 

 riable avec une sphère variable de centre fixe. 



19. De la génération analogue qui convient aux surfaces de 

 révolution, on conclut, par la Géométrie, que les normales 

 d'une de ces surfaces rencontrent toutes une même droite : 

 l'axe de révolution. Cette propriété appartient également aux 

 surfaces quasi de révolution; pour l'établir, nous recourrons 

 au calcul. 



Dans les formules générales (lo), faisons £ = <p(a — £); il 

 viendra 



X — tY = — f"db f ", 



X + lY = - a|3(- ? " ± ? ") -f- (a — p) ? ' - p, 



2Z-=(« + pX—?"=fcf"). 



Si l'on choisit le signe -+-, on trouve que les centres de cour- 

 bure correspondants sont sur la droite 



X — ÏY = 0, Z = 0, 



ce qui démontre le théorème. 



20. La développée moyenne d'une surface quasi de révolution 

 est quasi de révolution. 



Ce théorème résulte du théorème précédent. Pour l'établir 

 directement, faisons dans les équations (16), / == 0, puis éli- 

 minons a et p entre les équations obtenues; le résultat de 

 l'élimination sera une équation delà forme (18). 



