( 26 ) 



21. La proposition que nous venons de démontrer, rappro- 

 chée de celle du n° 14, nous conduit à la suivante : 



Toutes les surfaces quasi de révolution, définies par l'équation 



x' -+- ?y 2 -+- z' = f{y -*- ix), 



correspondent à la surface minima de Ribaucour avec orthogona- 

 lité des éléments. 



Au nombre des surfaces quasi de révolution se trouve la 

 sphère, qui correspond à l'hypothèse / = const. Donc : 



La surface minima de Ribaucour correspond à la sphère avec 

 orthogonalité des éléments. 



Ce théorème et le théorème analogue, relatif à la surface de 

 vis à filet carré (n° 12), sont compris dans le théorème suivant, 

 dû à Ribaucour : 



Pour qu'une surface minima corresponde à la sphère avec 

 orthogonalité des éléments, il faut et il suffit qu'elle soit réglée. 



C'est à propos de ce théorème que réminent géomètre a 

 recherché les surfaces minima réglées et en a déterminé les 

 éléments linéaires. 



22. Il nous reste à chercher l'adjointe de la surface minima 

 de Ribaucour. 



Rappelons que si £ (u\ ^ (%) sont les fonctions caractéris- 

 tiques d'une surface minima, itf(u), — \$\ (ttj) sont les fonc- 

 tions caractéristiques de son adjointe. Grâce à cette remarque, 

 les formules (7) conduisent immédiatement aux expressions 

 des coordonnées de l'adjointe cherchée : 



y — ("- 1 -?) -("-?)• 



Z = II»" — ïu 2 . 



En éliminant u et v entre ces trois équations, on trouve 



i 



X* H- ty* •+- Z* = — (îX -+- w) 4 . 



J 48 J) 



