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25. Proposons-nous, par exemple, la question suivante : 



On considère la surface de translation la plus générale (S), lieu 



des milieux des cordes qui s'appuient par leurs extrémités sur 



deux courbes dont les tangentes sont parallèles aux génératrices 



du cône de révolution 



g* — khf -4- Z~ = 0. 



Déterminer, parmi ces surfaces, celles qui sont réglées. 



Effectuons la transformation homographique définie par les 

 équations 



X = x, Y = kyi, Z = z . . . . (20) 



L'équation du cône deviendra 



X" -+- Y 2 -*- Z = 0, 



et, par suite, les surfaces (S) se transformeront en surfaces 

 minima. Nous sommes donc ramené au problème de la déter- 

 mination des surfaces minima réglées. On a vu qu'il y a deux 

 surfaces répondant à la question : 



1° La surface de vis à filet carré qui a pour équation 



Y Z 



X m 



2° La surface minima de Ribaucour définie soit par les 

 équations 



u 3 v* a 3 1 f 



X—U -H U =a 1 aS", 



5 3 12 4 r 



Y — ^ + ^j + tl— y) — -h.^-j-P. 



« 2 S 2 



Za 4 r 

 = l/ J + V = ♦ 



2 2 



soit par l'équation 



tX — Y +-H*X -i- Y) 5 — -(iX + Y) = 0. 

 24 2 



