( 29 , 



A ces surfaces correspondent les solutions suivantes du 

 problème proposé : 



1° Une surface dont l'équation est 



kui z 



— -ig— 



x m 



Si m est réel ou complexe, la surface sera imaginaire, mais 

 si m est purement imaginaire et égal à — ip, la surface sera 

 réelle et aura pour équation 



* = a z - 



X fx. 



2° Une surface réelle (R) qui a pour coordonnées 

 u z v* a 3 I 



X = U ht; ~ a 1 «S 2 , 



3 3 12 4 H ' 



M 3 V 5 a 3 1 



J 5 5 12 4 ' ' 



- ... . ... *' ? 



9 



et pour équation cartésienne 



1 z 



X ~" Uy "" 24 (T "*" ^ ~~ 2 ^ "*" ^ = °" 



La solution complète du problème se compose de ces deux 

 surfaces et de toutes celles qui en dérivent par les transfor- 

 mations homographiques conservant la courbe d'intersection 

 du plan de l'infini et du cône x 2 — kry 2 -+- z 2 = 0. Ces sur- 

 faces correspondent, dans la transformation (20), aux deux 

 surfaces minima réglées auxquelles on aurait imprimé le 

 déplacement le plus général. 



26. La surface (R) jouit d'un certain nombre de propriétés 

 qui se déduisent immédiatement de celles de la surface 

 minima de Ribaucour. Elle est cubique et réglée, et ses deux 

 directrices sont confondues et rejetées à l'infini du plan 



