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x -f- ky = 0; elle appartient donc, comme la surface minima 

 de Ribaucour, à la classe de surfaces cubiques réglées signalée 

 par Cayley (*). Ses asymptotiques sont des cubiques gauches 

 et elle est le lieu des milieux des cordes de chacune d'elles et 

 notamment de la cubique 



%=2[ M -4- ^)> 



ù> 

 z = 2w 2 . 



Enfin (n° 7), elle possède un réseau conjugué exclusivement 

 composé de courbes planes. 



27. En nous appuyant toujours sur les résultats du para- 

 graphe précédent, nous allons résoudre pour cette surface le 

 problème de la déformation infiniment petite, c'est-à-dire 

 déterminer la surface la plus générale qui lui correspond avec 

 orthogonalité des éléments. 



Désignons, comme plus haut, par X, Y, Z les coordonnées 

 de la surface minima de Ribaucour, et par x, y, z celles de la 

 surface (R). Soient X', Y', Z'ies coordonnées de la surface la plus 

 générale qui correspond à la surface minima de Ribaucour 

 avec orthogonalité des éléments. On a donc 



dXdX' -*- dYdY' -♦- dZdZ' = . . . . (21) 

 Posons 



a;'=X', y' = kiY, z' = Z' ... (22) 



De ces formules et des formules (20), on déduit les suivantes : 

 dX = dx, dX' = dx\ 



dY = kidy, dV = — 1 - <///, 

 A" 



dZ = dz, dZ' = dz, 



(*) Voir Salmon, Géométrie analytique à trois dimensions, trad. Chemin, 

 3 e partie, p. 46. 



