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isotherme exclusivement composé de cercles. Un tel système 

 est caractérisé par celte propriété, que les plans des cercles de 

 chaque famille passent respectivement par deux droites D et A 

 conjuguées par rapport à la sphère. Après avoir obtenu 

 l'équation la plus générale de ce système, nous en déduirons 

 les surfaces correspondantes par l'application de la méthode 

 générale du n° 2. 



29. Rapportons la figure à trois axes rectangulaires passant 

 par le centre de la sphère, et soient 



yy — 2(3 = />, 

 zx — xy = q, 

 xfi — y* = r 



les équations de la droite D. Les six coordonnées a, (3, y,;;, 

 q, r sont liées par la relation 



a.p -+■ fiq + yr = 0. 

 L'équation 



yy — zQ — p = \(zcc — xy — q), 



où X est un paramètre arbitraire, représente les plans passant 

 par la droite D. En tenant compte des formules (o), on en 

 déduit l'équation finie des cercles de la sphère situés dans 

 ces plans : 



iy (m, — u) — ((5 -+- p) u m, -+- (3 — p 

 (a — q) mm, — y(u ■¥■ U t ) -(a + ç) 



puis, par diftérentiation, leur équation différentielle, 



du 



i(x -4- q) — (p — p) h- 2m (y i -*- rj — [(3 -+- p -+- i(« — q)] M 9 

 i(a -t-qr) +- (3 — p -4- 2w,(yi — r)-*- [(3 -+- p —/(a — 7)] M 2 



= 0. 



