Qß D i t s c li e ! n e r. 



und setzen wir in dieser Gleichung y ^ 0. so wird ,v = OV, 

 welches also folgt als 



OV, ^ Vi t- jt>3 + q2, 



ein Beweis, dass die oben angegebene Constrnctionsweise richtig ist. 



Wollte man die für eben diese Zone geltende Zonenlinie der 

 graphischen Punkt-Ellipsen-Methode construiren , so hätte man N 

 als die Richtung der kleineren Axe der Ellipse und man müsste, um 

 deren Länge zu finden, von yiius, dem Tangirnngspunkte der Linie 

 VV an den Kreis AB Ä B', auf die Linie t> .f ein Perpendikel TR 

 ziehen und die Linie A = R würde daim die Länge der kleineren 

 Axe dei- Ellipse sein, senkrecht durch gehend auf diese würde der 

 Einheit gleich die grossere Axe sein, und somit die Zonenlinie selbst 

 leicht construirt werden können. 



Eine andere Aufgabe, welche bei der Bildung des Schema's vor- 

 kommen kann, besteht darin, dass mau jenen Punkt bestimmen soll, 

 in welchem ein gegebener Flächenort an die Zonenlinie taugirt. Man 

 verfährt, um diese Aufgabe zu Uisen, auf folgende einfache Ai't : Man 

 bestimmt von der gegebenen Zonenlinie A A' B B' die beiden Breim- 

 punkteFundF' (Fig. 7) einfach dadurch, dass man BF=BF ^OA 

 macht, und zieht von dem einen Brennpunkt F, dem die gegebene 

 Linie MN näher liegt, eine senkrechte Linie F P, welche die Gerade 

 MN'm dem Punkte R trifft, macht sodann FR ^ RP und verbindet 

 den Punkt P mit dem anderen Brennpunkte F' . Die Linie F, P 

 schneidet nun die gerade Linie MN in dem Punkte Q, welcher der 

 gesuchte Tangirungspunkt ist. Der Beweis für die Richtigkeit dieser 

 Constructions-Methode liegt ganz nahe. Es wird nämlich der Winkel 

 FQp = FQP durch die Linie MN halbirt, welche Relation nur 

 für jenen Punkt der geraden Linie stattfinden kann, der sowohl der 

 Geraden als auch der Zonenlinie gemeinscliaftlich ist. 



Ebenso ist es ein Leichtes, im Schema jenen Flächenort anzu- 

 geben, der an eine gewisse Zonenlinie in einem bestinmiten Punkte Q 

 tangirt. Man verbindet nämlich in diesem Falle diesen Punkt uiit 

 jedem d(!r beiden Brennpunkte der Zonenlinie, erhält so den Winkel 

 PQF, den man durch eine durch den Punkt Q gehende gerade Linie 

 M N halbirt. Diese gerade Linie ist der gesuchte Flächenort. 



Sind im Schema zwei Zonenlinien gegeben, so hat man nur, um 

 den Flächeuort jeuer Fläche zu bestimmen , welche zu gleicher Zeit 



