über die griiphisohe l.iiiieii-KIlipseii-Melliode. 91 



wieder in die Gleichungen für A, B und C die Werthe für M und N, 

 so folgt: 



M= \ -\- p^ -\- qi, 



N== \, 



und diese Relation in die Gleichung : 



Miß + Nx^~ + F = 0, 



in welcher also F = — 1 ist, so erhalten wir endlich die Gleichung: 



Wir sehen also, dass hei der Zonenlinie der graphischen Punkt- 

 Ellipsen-Methode die grosse Axe = 1 ist und in der Richtung der 

 kleineren Axe der graphischen Linien-Ellipsen-Methode liegt, mit 

 ihr also vollkommen übereinstimmt. Die grössere Axe der letzteren 

 Methode fallt mit der kleineren der ersteren zAisammen und ist gerade 

 der reciproke Werth derselben. Die gleichnamigen Äxen stehen also 

 gegenseitig auf einander senkrecht und Fig. 5 stellt diese Verhält- 

 nisse für beide Zonenlinien einer Zone in einem Rilde dar. AB A' B' 

 ist die Zonenlinie der graphischen Linien-Ellipsen-Methode und 

 A" B Ä" B' jene der graphischen Punkt-Ellipsen -Methode. Wird 

 auch hier p und ^ = 0, so geht auch diese Zonenlinie in einen Kreis 

 vom Radius = 1 über, es ist also dieser Kreis beiden Schemata 

 gemeinschaftlich und repräsentirt in beiden Fällen die Zone der 

 verticalen Prismen. Das Axenverhältniss a: b, wobei a die grössere 

 und b die kleinere Axe bezeichnet, ist beiden Zonenlinien, die eine 

 Zone in beiden Schemata vertritt, gemeinschaftlich, hat also den- 

 selben Werth. 



f 8. 



Wir haben in den vorhergehenden Paragraphen gesehen, wie 

 sich die Zonenlinie der graphischen Linien-Ellipsen -Methode im 

 Allgemeinen verhält, es wird also nun ein Gegenstand des gegen- 

 wärtigen Paragraphes sein müssen, einige specielle Fälle derselben 

 näher ins Auge zu fassen. 



Wird in der allgemeinen Gleichung der Zonenlinie 



(1 + rf-) .f2 + (1 + ir~) y^ - 2pqxy - (1 -^ p^~ + q^) = 

 zugleicherZeit, sowohl/?als^ = 0, so geht dieselbe in folgende über: 



