^^ D i t s dl e i II e r. 



Der Winkel aber, den die beiden Coordinaten-Axen des iv nun mit 

 einander einschliessen, ist gegeben diircb die bekannte Relation: 



D 



tang % a. = — 



A-C 



oder auch durch eine der folgenden Gleichungen: 



B ^ A — C 



sin 2 a = ; cos 2 a = 



V{A — C)^-\-B'^ |/(^ — C)2 + 52 



oder wenn man statt A, B und C die ihnen entsprechenden Werthe 

 setzt: 



2pq 



tang 2 a ^ -j- 

 sin 2 a = 

 cos 2 a = 



q^—j) 

 Ipq 



52—^3 



/((/ä — j?3) ^ 4 pz qz p- + q^ 



aus welchen Relationen man nun den einfachen Winkel finden kann; 

 es ist: 



P 



sin a = + 



cos a ^ + 



Vp'' - 

 <l 



oder auch durch Division dieser beiden Gleichungen folgt jene : 



P 

 tang a = + — , 



das Zeichen -j- oder — für tang a hängt wesentlich von den Werthen 

 y und q ab. Ist nämlich p grösser als q, so ist tang 2 a negativ, dann 

 muss auch tang a es sein, ist aber q grösser als p, dann wird tang2a 

 positiv, es wird also auch tang a positiv sein, vorausgesetzt, dass jj 

 und q einerlei Zeichen vor sich haben. Haben sie verschiedene 

 Zeichen, so ist, wenn p grösser als q, tang 2 a, also auch tang a 

 positiv; ist aber q grösser ü\s p, dann ist sowohl tang 2 oc als auch 

 tang a negativ. Man muss diesen Verhältnissen ihre vollkonnnene Be- 

 rücksichtigung zuTheil werden lassen, weil sie im entgegengesetzten 



