lJI)i'r die gr:i|)liisflie l^inien-Ellipsen-MetlioHe. f^'J 



Gleichungen übergehen in ,V' -f- y~ = 1, dass also die Zone der ver- 

 ticalen Prismen in beiden Schemata ein Kreis vom Radius = 1 ist, 

 der im Coordinaten-Mittelpunkte seinen Mittelpunkt hat. 



f 6. 



Um die durch ihre folgende Gleichung: 



,y. (1 + rj^) + .V-' (I + }r~) - 2 p q,vy - {a'^ + Ir- - I j = 



gegebene Curve näher studiren zu können, müssen wir dieselbe 

 von der allgemeinen Form einer krummen Linie des zweiten Grades: 



^?/- 4- n.vy -\- Cr"- + ])y + E.v -f /^ = 



auf die für die Betrachtung bequemere Form: 



Maj"' + iV//2 = P 



bringen, welche V^eranderung wir durch Transformation der Coordi- 

 naten leicht bezwecken können. Wir haben, wenn wir die all- 

 gemeinste Gleichung einer Linie der zweiten Ordnung mit der 

 Gleichung der Zonenlinie vergleichen: 



A = \-\-p\ U = —2pq. C^\-\-fj-^. Ü = 0. E = {). 



F^-dp^ + r-^^) 



zu setzen. Da wir also keine Glieder von der Form Dy und E.v in 

 unserer Gleichung haben, so folgt, dass alle diese Zonenlinien im 

 Coordinaten-Mittelpunkte ihren Mittelpunkt haben, es sich also nun 

 nur mehr darum handelt, das Glied li.vy aus unserer Gleichung zu 

 entfernen. Wir bewerkstelligen dies dadurch, dass wir unsere ganze 

 Gleichung auf ein neues Coordinaten-System beziehen, welches mit 

 dem alten den Coordinaten- Mittelpunkt gemeinschaftlich hat, von 

 welchem aber die neue O.r mit der alten Coordinatenaxe des ar einen 

 gewissen zu bestimmenden Winkel a bildet. Es geht dadurch unsere 

 allgemeine Gleichung in folgende über: 



wobei 



My^ -f iV.r^ -f F = 0, 



M = A cos- a -|- C sin- a — B cos a sin a, 

 N = A sin- ci -j- C cos- y. -\- B cos a sin cc. 



