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Ist demnach 



(.^. _ azy~ -\-(y — b zy- + (/KV — ayy + («'^ -|- 6'^ + 1 ) = 



die oben abgeleitete Gleichung des Zonencylinders und setzen wir in 

 derselben z = als die Gleichung unserer Projections-Ebene, so 

 erhalten wir 



,y3 4- i!/2 _|- (hx — ayy — {a-^ J\- h^. J^ i) = f), 



oder nachdem man gehörig reducirt hat, 



x^~ (1 + b'^) + y^ (1 + a~) — 2afKvy — (a- -\- b'^ -{ 1) = 0, 



indem wir nun statt a und b unsere gewöhnlieh gebrauchten Buch- 

 staben p und q auch hier wieder setzen wollen, erhalten wir die 

 Relation : 



,P. (1 + q^) + y^ (1 + p^) - 2pq.vy - ip-^ + q^ -f 1) = 



als die Gleichung der Zonenlinie der graphischen Linien-Ellipsen- 

 Methode. 



Es ist die durch diese Linie bestinunte Gleichung ofteubar jene 

 einer Ellipse, denn es wird von ihr der allgemeinen Bedingungs- 

 gleichung : 



vollkommen entsprochen, indem der VVerth 



4^j2^._4 (1 4_ ,^.j ^\ +^,.) == ._ 4 (1 -\-p'^) + q^~ 



immer negativ oder kleiner als ist, welche Bedingung aber einer 

 Ellipse allein unter den krummen Linien zweiter Ordnung ent- 

 sprechend ist. 



Wir haben gesehen, dass die Zonenlinie der graphischen Punkt- 

 Ellipsen -Metbode (Sitzungsberichte, Bd. XXVIII. Nr. 3) ebenfalls 

 eine Ellipse ist, deren Gleichung wir gefunden liaben als folgende: 



x-^ (1 + yr«) + y^ (1 + y) - 2 pqxy -1=0, 



welche Gleichung mit der obigen in einem schöuen Zusammenhange 

 steht, was wir weiter unten näher ins Auge fassen werden. 



Wir können aber schon auf den ersten Blick, den wir auf beide 

 Gleichungen werfen, sehen, dass für ^> = und r/ = diese beiden 



