über die grapliisflie Linieii-Ellipscn-Metliodo. ( 9 



Setzt man in dieser Relation nun für a und ß die Werthe 



a = a7 — az 



ß = y — bz, 



so erhält man endlich die Gleichung: 



1 -\-a"-\-h^ = (.y_«2;)2-j- (^y_f)zy-\- (^l) (.V — az) — a (y — bz)y 



oder, nachdem man gehörig reducirt und geordnet hat, folgt die 

 Relation: 



(.r — az)- + (2/ — bzy -\- {b a- — «?/)- — a- — b'~ — 1 =0, 



und zu welcher Gleichung man nur noch die schon oben angegebenen 

 Werthe für a und b zu setzen hat, um unmittelbar die Coordinaten 

 eines Punktes des Zonencylinders durch die, die Zone bestimmenden 

 Gestalten ausgedrückt zu haben. 



§.2. 



Nachdem wir nun so die allgemeine Gleichung eines Zonen- 

 cylinders abgeleitet haben, übergehen wir zu einigen specielleren 

 Fällen desselben. Wird die Zonenaxe vertical oder, was dasselbe ist, 

 wird « = und b = 0, so geht unsere allgemeine Gleichung in die 

 folgende über: 



^^'' + 2/' = 1 ' 

 d. i. die Gleichung eines kreisförmigen Cylinders, dessen Axe parallel 

 ist der coordinirten Axe Oz. Der Zone der verticalen Prismen 

 entspricht alsoeinverticalerCylin der, dessen Leitlinie 

 e i n K r e i s V m R a d i u s = 1 ist. 



Wird die Zonenaxe horizontal , bringen also alle Flächen dieser 

 Zone horizontale Combinationskanten unter sich hervor, dann wird 



sowohl a als b = oo, aber das Verhältniss - = c bleibt ein bestimm- 



b 



tes. Setzen wir für a und b, oo in unsere Gleichung des Zonen- 

 cylinders, so genügt sie in der Form, in der wir sie oben aufgestellt, 

 nicht, wir bringen dieselbe jedoch in eine uns günstigere Form, wenn 

 wir die ganze Gleichung durch b- dividiren. Wir erhalten also die 

 Gleichung : 



(F- "> + Tä + ^> + (■'■■ - '^2')=- ^'- 1 - 4 = 







