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X = az 

 y = hz 



somit die Gleichung irgend einer Erzeugenden im Räume folgende : 



X = az -\- oi 1) 



y = bz-\-^ 2) 



in welchen beiden Gleichungssystemen a und b die bekannten Werthe 



n' n" (jn' 2^" — m" p') 



a = 



b = 



in' m" (_p"ii' — n" p'} 



m'm"(p"n'-n"p') 

 haben, wobei also a und b mit den j? und q der graphischen Kreis- 

 methode übereinstimmt. 



Die Leitlinie des Zonencylinders ist bestimmt durch die 

 Gleichungen: 



'V- + y- +z^= 1 3) 



(i.v-^ by -\- z = 4) 



von welchen die erstere die Gleichung der Normalkugel, die letztere 

 aber die Gleichung der Zonenebene ist, in welcher die genannte Leit- 

 linie liegt. 



Lässt man die vier oben bezeichneten Gleichungen coincidiren, 

 so kommt man leicht auf eine Relation zwischen a und ß, in welche 

 man nur, um die Gleichung des Zonencylinders zu erhalfen, die Werthe 

 von ci und ß aus Gl. 1 und 2 zu setzen hat. Wir wollen diese Relation 

 jedoch hier auf eine einfachere Art ableiten. Sind nämlich x= az-\- a 

 und y = bz-{-ßAie Gleichungen irgend einer Erzeugenden des Zonen- 

 cylinders, so muss nach unserer Annahme die Entfernung derselben 

 vom Coordinaten- Mittelpunkte immer = 1 sein. Nun ist aber der 

 Entfernung einer Linie vom Coordinaten -Mittelpunkte nach den 

 Lehren der analytischen Geometrie des Raumes folgender Relation 

 entsprechend : 



i) = \A« 



^ + y33 + (aß -f- Äa)3 



1 + ft3 + A3 



und wenn wir in dieser Relation D == l setzen, so folgt 

 1 + «3 -f 63 = «3 _|_ ßz _|- («ß 4- boc)-. 



