über die Transversalschwing'mig'eii eines elastischen Stabes. 209 



und setzt man abkürzend wieder 



X = Ge'''-- + He-'-'- + J cos bx + Ksinhx, (6) 



so hat man 



</ — X (^ cos übH 4" B sin abH). (7) 



Das in der Gleichung (7) niedergelegte Integral der Differential- 

 gleichung, die zum Ausgangspunkte genommen wurde, drückt im 

 Allgemeinen die Gesetze, denen die transversalen Schwingungen 

 eines elastischen Stabes gehorchen, aus, ohne dass der Stab noch 

 näher speeialisirt wäre, ausser dadurch, dass seine Querdimensionen 

 und sein Elasticitätsmodulus in der Constante a also auch in der 

 noch unbestimmten Grösse b enthalten sind. Diese Allgemeinheit 

 des Integrales ist bedingt durch das Vorkommen von willkürliciien 

 Constanten in demselben und das Integral wird jedem speciellen Falle 

 dadurch angepasst, dass man durch die Bedingungen, welche diesen 

 speciellen Fall charakterisiren, die in ihm noch unbestimmt gelas- 

 senen Stücke, wie da sind G, H, J, K, A, B und b näher determinirt. 

 Angenommen der Stab sei vollständig frei, von der Länge l und an 

 seinen beiden Enden von gar keinen äusseren Kräften afficirt, so ist 

 dieser Fall charakterisirt durch die Bedingungen , dass die Aus- 

 drücke 



dx^ dx^ 



für die beiden Enden des Stabes der Nulle gleich sein müssen zu 

 jeder beliebigen Zeit. Legt man den Anfangspunkt der Coordinaten 

 in den einen Endpunkt, so hat man 



d^y d^y 



— = — ^ = o für X = o 



dx^ dx^ 



d^y d^y 



—- = -;— = O lur X = l 



dx^ dx^ 



und da diese Bedingungen unabhängig von der Zeit erfüllt sein 

 müssen, so kann nur der Factor X in dem Integrale (7) denselben 

 genügen und es gestalten sich die Bedingungsgleichungen für einen 

 freien von keinen äusseren Kräften sollicitirten elastischen Stab in 

 folgende Formen; 



