über die Transversalschwingungen eines elastischen Stabes. 211 



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Sollen diese zwei Werthe von — identisch sein, so muss noth- 



H 



wendig 



(? — * ' — cos bl -{- siitbl <? — * ' — cos bl — sinbl 



* ' — cos bl — sin b l o * ' — cos bl + sin b l 



sein und aus dieser letzten Gleichung kann h bestimmt werden. Sie 

 verwandelt sich nach einigen Reductionen in 



(e*' + e-*0 cosbl — 2 = 0. 



Diese nach b transcendente Gleichung liefert unendlich viele 

 Wurzeln, deren jede alsWerth von b in das Integral der behandelten 

 DifFerentiitlgleichung gesetzt werden kann. Bezeichnet man eine 

 dieser Wurzeln mit 6,., so entsprechen ihr auch bestimmte G und H, 

 weil diese nach den Gleichungen (10) und (11) durch b bestimmt 

 werden. Da diese Gleichungen G und H nicht unmittelbar liefern, 

 sondern nur ihr Verhältiiiss, so kann man etwa in der Gleichung 

 (10) Zähler und Nenner mit einer Constante multipliciren, die den 

 Effect haben muss, dass dadurch G dem Zähler, H Aem Nenner dieses 

 Bruches gleich wird, und da nach den Gleichungen (8) J und K 

 linear durch G und H bestimmt sind , so werden alle in X vorkom- 

 mende Constanten denselben Factor tragen, den wir uns für den 

 einen Theil des Integrales , der die Cosinusfunction enthält , in A 

 für den andern die Sinusfunction enthaltenden in B denken, so dass 

 also auch A und B von b im Allgemeinen abhängen. Bezeichnet man 

 die einem bestimmten Werthe von b etwa b,, entsprechenden 

 Grössen 



A, B, G, H\ J, K, X 



mit 



Ar, Br, Gr, Hr, Jr , K,-, X,- , 



SO ist das diesem b,. entsprechende Integral 



y = Xr {Ar cos a br^t -f- Br sin a br ^ t) 

 und 



Xr = ^,e*-^ -|- HrC- '>'■•'' -\- JrCOSbrX -f KrSmbrO; 



