212 Stefan. 



Ob der Linearität der Differentialgleichung (1) ist daher ihr 

 allgemeines Integral gegeben durch 



(^13) y = ^ V^r {Ar cos abr-t + B, sin «6,3^)], 



worin das Zeichen 2 bedeutet, dass die Summe aller Glieder gesetzt 

 werden soll, die hervorgehen aus dem eingeklammerten, wenn man 

 in demselben für b,. der Reihe nach alle Wurzeln der Gleichung (12) 

 setzt und ihnen gemäss auch die A, B und X jedesmal bestimmt. 



Das so erhaltene Integral enthält noch zwei willkürliche Be- 

 standtheile in sich , nämlich die Constanten A und B. Um diese 

 bestimmen zu können, muss man für irgend einen Zeitpunkt den 

 Bewegungszustand des elastischen Stabes kennen , also die trans- 

 versaleElongation jedes Punktes und seine Geschwindigkeit in diesem 

 Elongationsstande für irgend einen Moment. Zählt man die Zeit 

 von eben diesem Momente an, so ist zur Vollendung der Integration 

 noch die Einführung der initialen Bedingungen nöthig. Diese mögen 

 folgendermassen formulirt werden. Für ^=o werde 



(14) y = t\^)^ ^=Fix), 



so dass den verschiedenen Theilchen des Stabes bei Beginn der Zeit 

 eine Elongation zukomme, welche für jedes einzelne durch den 

 Werth gegeben ist, den f {.v) annimmt, wenn man darin für x die 

 entsprechende Abscisse dieses Theilchens setzt. Ebenso besitzt bei 

 Beginn der Zeit jedes Theilchen eine gewisse Geschwindigkeit, die 

 durch F {x) auf dieselbe Weise bestimmt ist , auf welche seine 

 Elongation durch /' (.r) gegeben ist. Führt man diese Bedingungen 

 in die Gleichung (13) und die aus ihr abgeleitete 



— = 2 \Xr ( — A ,. a b, '■^ shi a b,- 1 + B, a b,. ^ cos n b , " ty\ 



ein, so erhält man 



(15) /• (.^0 -^{Ar Xr] 



(16) F Ix) ^^ [ab,ßBr Xrl 



Diese zwei Gleichungen , welche entwickelt aufgeschrieben 

 folgende Gestalt haben : 



