über <lie Transversiilscliwingungeii eines elastischen Stalies. 213 



f(ay)=A,X,-^A,X, + A,X,-\-. . . -{- A,. X,- -\- . . . . 

 F(iv) = abr-BiXy + (ih^'B.X. + ab,^~B,X, + . . . -^abrBrX,. + . . . 



müssen nun die Bestimmung der Constanten A und B liefern. Da 

 dieser Constanten unendlich viele sind, so müssen aus diesen zwei 

 Gleichungen, damit überhaupt an eine Bestimmung der verschiedenen 

 A und B gedacht werden kann, unendlich viele abgeleitet werden. 

 Dies geschieht hier nach derselben Methode, welche bei der Auf- 

 lösung des Problemes von den Schwingungen der Saiten angewendet 

 wird. Man multiplicirt nämlich jede der Gleichungen der Reihe nach 

 mit Xx, Xj, Xj. . . X^ . . . und hat an jede der so erhaltenen 

 Gleichungen eine solche Operation anzulegen, dass alle Glieder auf 

 der rechten Seite verschwinden bis auf eines , welches übrig blei- 

 bende Glied von Gleichung zu Gleichung ein anderes werden muss, 

 damit jede derGleichungen eine andere Constante bestimmbar macht. 

 Das System der Gleichungen, mit denen man zu operiren hat, ist 

 also folgendes: 



f(jjc) Xi = A,Xx^ + ^^X.Xa A.XiX, + . . . + A,.X, + . . . 

 /■(.y) Xs = ^iXiXa + A.X.X.J A^zX. + . . . + ArX.^ X. + . . . 



f{x) Xr = ^,X,X, 4- A.X.Xr ^XsX, + . . . + A,Xr-Xr + . . . 



u. s. w., 

 ferner 



F {x) X, =- abi^BiXi' + nb.,^BoXa, + • • + ab/'BrX^Xr + . . 

 F (a;) Xa = abx -^jX.Xo + ab.,m,X.J + . . + abr-BrX.X,. + . . 



F{ai) Xr = abr-B^XiXr + ab^^B.X.^X,. + • • + ab,."B,.X,.- + ■ • 



u. s. w. 



Diese Gleichungen werden nun, damit das Geforderte geleistet 

 werde, folgender Behandlung unterzogen: man multiplicirt jede mit 

 dx und integrirt dann auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens 

 zwischen den Grenzen a^=o und a^=l. Es gehen sonach die beiden 

 das vorige System charakterisirenden Gleichungen über in 



