(17) 

 (18) 

 (19) 

 (20) 



über die Transversalschwingiingeii eines elastischen Stabes. 215 



Gr, Hr, Jr, Kr, 6, 



und 



Gs, H 3 i Js> Äs, Os> 



so bestehen vermöge der Gleichungen (8) und (9) auch die 

 folgenden 



G, + Hr — J,. = 



Gr — Hr — Kr = 



Gs -j- H s — Jg =0 

 G s — Hs — Ks = 



GrC^'-' + //,e-^'' — Jr COsbrl — Kr SUl b rl = ) 

 Q^. ßbrl _. Hre-'''-^ + Jr Si7l brl— Kr COS b r l ^ i 



G,e*'' -]- Hse~''-^' — Js cosbsl — K, sinbsl = 

 Gse''-^ — Hse-''^' + Js sinbsl — Ks cosbsl ^ 



Der Bequemlichkeit wegen mögen die Ausdrücke b,. l und b^ l ein- 

 fach durch die Buchstaben r und s vertreten werden, so dass 



ghri ^^ qv ^ e~*'' = e'~'\ COS brl = cos r, sin brl = sin r 

 f,h,i _^ gs ^ e~*'' = e~^, COS b gl ^= cos s , sin b gl = sin s 



geschrieben werde. Nach dieser Abkürzung nimmt z. B. die erste 

 der Gleichungen (19) die Form 



GrC^' -\- Hre~^ — Jr COS r -j- Kr sin r = 



an und die zweite der Gleichungen (20) wird 



GgC^ — Hse~^ -\- J s sin s — Ks cos s = 0. 



Multiplicirt man diese zwei letzten Gleichungen unter einander , so 

 erhält man folgende sechzehngliedrige Gleichung: 



GrGsC'-^' —GrHse'-' -\-GrJse' sins — 

 -{- HrGse-' +' — HrHse-'-' -\-HrJse-' sins — 



— J rG sß^ COS r -\- J rH s e~ * cos r — J rJs cos r sin s -\- 



— KrG gß' sin r -}- KrHg e~ * sin r — KrJs sin r sin s -\- 



— GrKs e'' cos s , 

 -HrKse-' coss{_^ 

 -\- J rKs COS r cos S ' 

 + K rK s sin r cos s 



