21 8 Stefan. 



/ X, Xs dos und / X,~ dx 



schreiten. Es ist 



X,X, = [C-e*-^- + ^,e-*-^- + Jrcos 6,.-r + Krsin broe] 

 [^5^*-^' + Hse-''"'"' + J.cos bs(V + KsSin 6«.r] 



oder in entwickelter Gestalt 



X,X. = G,.G,e(*' + *')- + G^.^.eC*"-*^)'^ + 



+ J rGse^-'^ cos br(c -\- J rHsC-'''^ cos broe + 

 + KrG.e^^-'"' sin byX + KrHsC-^'^ sin brX + 

 + GrJsc'''-^ cos b sOS -\- G r K r e'' "•'' sin baOC 

 + HrJs e~^-'^ cos bs'V -\- H,Ks e^ ^-^-^ sin bsX 



■\- Jr JsCOS b, X cos bsX -\- J rKs COS brX Sin bsX 



-|- Kr Js sin brü? COS b soe -\- K, K s sin b,x sin bgX. 



Die Auswerthung des allgemeinen Integrales von X'^ X"^. dx ver- 

 theilt sich daher in eine Auswerthung von sechzehn Integralen, zt 

 deren Lösung folgende bekannte allgemeine Formeln dienen: 



/ 



/ 



e""^ dx = — 



a cos ßx -{- ß sin ß x 



e"-^ COS ßx.dx = - 



a3 + ß^ 



OL s'm ßx — ß cos ß X 

 e°-^~ sin ßx.dx = — 



I 

 J 

 f 



J " ""' '"" cc^ + ß-^ 



cus (x — ß) X cos (a + ß) X 

 sm ax COS üx . dx = — i -J- r 



' - a — ß • a + ß 



sin (a — /3) X sin (a + ß') x 

 sm a.x sm px.ax = l i 



sin (a — ß) a; si?i (a + ß) ^ 

 COS ax COS ßx . dx = i \- i 



Mit Benützung dieser Formeln erhält man nach Einführung der 

 Grenzen o und l für x' und der angegebenen Abkürzungen 



