224 Stefan. 



fXsdx^ J.W , /X,(') dx = X/-) , fX/'-) dx = XA'K 

 fXs^'^ dx = X.W 



ii£i _ x/^ f£i = Xr", — = Xr'", -- = xr 



dx ' dx^ ' ' dx^ ' dx"^ 



folgende Reihe von Gleichungen 



f Xr X, dx = X,. X/'^ — f X; X.W dx 

 — fXr' X.W dx = — X; X.W + /X," X.C2) rf^ 

 + / Xr" X. C2) rf.r = Xr" X. C3) _ / X/" X. (=*) ^o? 



— / x;"x. w dx ^ — x/"x.(*) + / x;'"X. w dx. ■ 



Addirt man diese Gleichungen zusammen, so folgt 



.^„.jXrXs dx — /x/'"x.w dx = X, X.W - x;x.(2) 



'^ ^ + X,."X.W _ X/"X.W. 



Bemerkt man nun, dass X^, X,, nur Glieder enthalten, in denen die 

 Variable nur in Exponentiellen oder in Sinus oder Cosinus enthalten 

 ist und in X,. immer mit dem Factor b^> ebenso in X, immer mit dem 

 Factor b^ multiplicirt erscheint, so hat man ganz allgemein 



(?a;'"±*" dx"' 



rfa;"'±*" dx' 



worin jede ganze positive oder negative Zahl unter m und n verstanden 

 werden kann. Ist m negativ, z. B, m = — 3, so muss 



d-'x 



dx-^ 



IJJx,.> 



gedacht werden. 



Mittelst der vorstehenden Gleichungen folgen daher 



X.n)= — xr, X.W = _ x;', X.W = — X.', x.(*) = ^ X. 



Xr"" = br'^ Xr 



und auch noch 



